大家好，今天小编来为大家解答分块矩阵的逆矩阵这个问题，分块矩阵的逆矩阵公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！本文目录分块矩阵知识点总结二阶分块矩阵的逆计算公式是什么分块矩阵的逆矩阵公式二阶分块矩阵的逆矩阵公式利用分块矩阵求逆矩阵的原理分块矩阵知识点总结知识点总
大家好，今天小编来为大家解答分块矩阵的逆矩阵这个问题，分块矩阵的逆矩阵公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
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分块矩阵知识点总结
知识点总结：分块矩阵不仅会在求矩阵运算的时候用到，在求解向量问题、方程组问题以及求矩阵的秩问题时，我们也经常会用到分块矩阵的知识，所以大家在这一块一定要注意，线性代数难度不高，但是前后联系很大，公式繁琐
二阶分块矩阵的逆计算公式是什么
可以设原分块矩阵的逆矩阵为X1、X2、X3、X4，则它与原矩阵的乘积为E、0、0、E，由此可得X1A=E、X1B+X2D=0、3A=0、X3B+X4D=E、从而可以得出逆矩阵X1、X2、X3、X4得值。
分块矩阵是一个矩阵，它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵，然后把每个小矩阵看成一个元素，如果设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得AB=BA=E，则称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
分块矩阵的逆矩阵公式
设A为n阶分块矩阵，分块后的块大小为p×p，其中Aij表示第i块第j个分块。若A无可逆分块，则A无逆矩阵。若A存在可逆分块，则A有逆矩阵，其分块矩阵逆矩阵的公式如下：(A^-1)ij=(-1)^(i+j)*det(Aji)*Bji/det(A)其中，det(A)表示A的行列式，Bji表示将A中第i行第j列的分块Aij取出后，对Aij求逆得到的矩阵。需要注意的是，当A存在多个可逆分块时，可以选择任意一个分块求逆，但不同选择所得到的逆矩阵可能不同，因此在实际计算中需要注意。
二阶分块矩阵的逆矩阵公式
可逆矩阵的性质定理：
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一回的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）。
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
利用分块矩阵求逆矩阵的原理
如果A是分块对角矩阵,则分别对每个分块矩阵求逆就行了.如果分块矩阵不是分块对角矩阵,求逆则比较麻烦,一般按普通矩阵求逆就行了.但是矩阵的逆的存在是有前提的,矩阵的行列式必须不等于零.你问题中的矩阵的行列式为零,所以逆矩阵不存在.
OK，关于分块矩阵的逆矩阵和分块矩阵的逆矩阵公式的内容到此结束了，希望对大家有所帮助。
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