大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于二重积分的几何意义，二重积分的几何意义是什么这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！本文目录dxdy的几何意义二重积分对称几何意义二重积分对被积函数的几何性1
大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于二重积分的几何意义，二重积分的几何意义是什么这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
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dxdy的几何意义
二重积分∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是以积分区域D为底，以曲面z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积。本题中被积函数f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1/2)，整理得x^2+y^2+z^2=4（z>0），也就是球心在原点，半径为2的上半球面，而积分区域D为xoy平面上圆心在原点，半径为2的圆。
因此由z=f(x,y)和D确定的曲顶柱体就是上半球，其体积=(1/2)(4π/3)(2^3)=16π/3，也就是此积分的结果。
二重积分对称几何意义
对称，就是两边的图面面积(体积)是一摸一样的，所以可以直接算一边然后乘以2倍
二重积分对被积函数的几何性
二重积分：
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。
三重积分：
三重积分就是立体的质量。当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。
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扩展资料：
在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。
为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D。
如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。
1的二重积分几何意义
定积分的几何意义是曲边梯形的有向面积，物理意义是变速直线运动的路程或变力所做的功。
二重积分的几何意义是曲顶柱体的有向体积，物理意义是加在平面面积上压力（压强可变）。
积分的线性性质：
性质1（积分可加性）函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）
二重积分的几何意义是什么
1、几何意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。
某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
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